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Optimización

1. Cómputo científico

1.1 Análisis numérico y cómputo científico
1.2 Sistema de punto flotante
1.3 Normas vectoriales y matriciales
1.4 Condición de un problema y estabilidad de un algoritmo
1.5 Definición de función, continuidad y derivada
1.6 Polinomios de Taylor y diferenciación numérica
1.7 Integración Numérica

2. Cómputo matricial

2.1 Operaciones y transformaciones básicas del Álgebra Lineal Numérica
2.2 Eigenvalores y eigenvectores
2.3 Algoritmos y aplicaciones de eigenvalores y eigenvectores de una matriz
2.4 Valores, vectores singulares y algoritmos para calcular la SVD

3. Optimización convexa y ecuaciones no lineales

3.1 Definición de problemas de optimización, conjuntos y funciones convexas
3.2 Algoritmos de descenso y búsqueda de línea en Unconstrained Convex Optimization (UCO)
3.3 Ejemplos de problemas UCO, introducción a Constrained Inequality and Equality Optimization (CIEO) y puntos interiores
3.4 Ecuaciones no lineales

4. Optimización en redes y programación lineal

4.1 Programación lineal (PL) y método símplex
4.2 Definiciones generales de flujo en redes
4.3 Ejemplo del método símplex de redes
4.4 Dualidad, lema de Farkas y condiciones de Karush-Kuhn-Tucker (KKT) de optimalidad
4.5 Método primal-dual de barrera logarítmica (BL)

5. Optimización de código

5.1 Introducción a optimización de código
5.2 Herramientas de lenguajes de programación y del sistema operativo para perfilamiento e implementaciones de BLAS
5.3 Compilación a C
5.4 Cómputo en paralelo usando CPUs en un sistema de memoria compartida (SMC)
5.5 Cómputo en paralelo usando GPUs en un sistema de memoria compartida (SMC)

6. Algoritmos de optimización convexa

6.1 Método de descenso más pronunciado para Unconstrained Convex Optimization (UCO)
6.2 Problemas tipo Constrained Equality Convex Optimization (CECO)
6.3 Problemas tipo Constrained Equality and Inequality Convex Optimization (CIECO)

7. Temas selectos

7.1 Optimización estocástica
7.2 Métodos cuasi Newton

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By Erick Palacios Moreno
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